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東大の数学の問題に関する個人的なメモ。

2013-03-24Mathematics

こちらのサイト…数字が連続して並ぶ問題 – Active Galactic : 11次元と自然科学と拷問的日常 で取り上げられた数学の問題の個人的なメモです。

東大の数学の問題だそうですが…

次のような自然数Aが存在することを示せ。

1. Aは連続する３つの自然数の積
2. Aを10進法で表記したとき、1が連続して99回以上並ぶところがある

そして、その解答例。

A=(n-1)n(n+1)=n^3-nより

n=8888888……88888890000……..00000000

となるようなnを用意すればいいことがわかるだろう。

問題文の条件1より n^3-n に置き換えることは思いついても、そこから、8…890…0という数字は、恥ずかしながら数分考えても私には思いつくことができませんでした。

ポイントは0と8の使い方で、例えば、10000-8888の計算をすると1112となります。引かれる数の何処かに、00…000と、0の続くところを用意し、その続くところに位を合わせて888…888を引けば、その位から繰り下がりによって9-8が発生して、結果的に1が出てくるんですね。繰り下がりによって1を作り出す、というところに気づけば具体的なnの値を思いつけたかもしれないんですが…、そのあたりは私の発想力不足で、答えを見てから納得しました…。

という、メモでした。

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